Born-Haber-Kreisprozess

Viele Salze - wie das NaCl - sind als Festkörper energetisch sehr stabil. Zu verdanken haben sie dies in aller Regel der teilweise beträchtlichen Gitterenergie, die beim Zusammenlagern der Ionen zum Kristall freigesetzt wird. Wie aber lässt sich diese Gitterenergie genau messen? Hier hilft der Born-Haber-Kreisprozess.

Beim Born-Haber-Kreisprozess macht man sich die Eigenschaft der Enthalpie zu Nutze, dass sie eine Zustandsgröße ist. Das bedeutet: Ausgehend von einem beliebigen Zustand bekannter Bildungsenthalpie ist es völlig egal, auf welchem Wege man zu dem Endzustand gelangt, in welchem die Enthalpie der Produkte ja ebenfalls gemessen werden kann. Die Gesamtenthalpieänderung, die man dabei beobachtet wird immer exakt die selbe sein.

Wäre es also möglich, die Bildung eines Kochsalzkristalls so in einzelne Schritte zu zerlegen, deren Energieumsatz messbar oder bekannt ist, dass die Ausbildung des Gitters einer dieser Schritte ist, so ließe sich die Gitterenergie indirekt bestimmen. Dazu sollte aber noch geklärt werden, was genau die Gitterenergie ist:

Die Gitterenergie ist die Energiemenge, die frei wird (bzw. aufgewendet werden muss), wenn sich die einzelnen Ionen aus - rein rechnerisch - unendlicher Entfernung zueinander aus der Gasphase zu einem Kristall zusammenlagern.

Um also die Gitterenergie zu bestimmen, müssen wir die Bildung eines Kochsalzkristalls aus den Elementen Natrium und Chlor so in Einzelschritte zerlegen, dass als vorletze Stufe Natriumionen und Chlorionen jeweils in der Gasphase verteilt vorliegen. Dabei ist die Reihenfolge der einzelnen Schritte willkürlich und egal [Bild 1] .

Starten wir bei den Elementen, also festem Natrium und gasförmigem Chlor. Zuerst sublimieren wir das Natrium, so dass wir gasförmige Natrium-Atome und gasförmige Chlormoleküle vorliegen haben. Für diesen Vorgang muss die Sublimationsenthalpie des Natriums aufgewendet werden (ΔHsubl = 108kJ/mol).

Als nächstes entreißen wir den Natriumatomen je ein Elektron, so dass wir gasförmige Na-Ionen und gasförmige Chlormoleküle vorliegen haben. Hierfür muss wiederum Energie aufgewendet werden, diesesmal die erste Ionisierungsenergie des Natriums (Ei = 496kJ/mol).

Im nächsten Schritt werden die Chlormoleküle zu Chloratomen gespalten. Hierfür ist erneut Energie aufzuwenden, die Dissoziationsenthalpie des Chlors (ΔHdiss = 242kJ/mol).

Nun müssen die Chloratome noch je ein Elektron erhalten, so dass schließlich gasförmige Na- und Cl-Ionen nebeneinander vorliegen. In diesem Schritt, der Aufnahme eines Elektrons durch das Chlor, wird erstmals Energie frei, die Elektronenaffinität des Chlors (Eea = -349kJ/mol).

Von diesem Zustand aus sollen sich nun die Ionen zum Kristall zusammenlagern, wobei die Gitterenergie (Ug) frei werden soll.

Das Resultat ist dann ein NaCl-Kristall, der eine bekannte Standardbildungsenthalpie von ΔHf° = -411kJ/mol hat.

Da die Enthalpie, wie oben erwähnt, eine Zustandsgröße ist, muss diese Standardbildungsenthalpie gleichzeitig die Summe aller Energieumsätze der genannten Einzelschritte sein:

ΔHf° = ΔHsubl + Ei + 0.5·ΔHdiss + Eea + Ug (Die Dissoziationsenthalpie kommt nur ein halbes mal dazu, weil wir nur ein halbes Mol Chlormoleküle spaöten müssen, um das benötigte Mol Chloratome zu bekommen.)

Umgestellt ergibt das:

Ug = ΔHf° - ΔHsubl - Ei - 0.5·ΔHdiss - Eea = -411kJ/mol - 108kJ/mol - 496kJ/mol - 121kJ/mol + 349kJ/mol = -787kJ/mol

Wir konnten also unter zu Hilfe Nahme des Born-Haber-Kreisprozesses ermitteln, dass die Gitterenergie von NaCl -787kJ/mol beträgt.

In der Praxis nutzt man dieses Vorgehen nicht nur zur Bestimmung von Gitterenergien, sondern immer dann, wenn eine bestimme Größe nur sehr schwer oder gar nicht direkt zu messen ist.

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