Hey,
kein Denkfehler. Das eine ist ein theoretischer, das andere ein experimenteller Zugang:
Die Enthalpie, dieses thermodynamische Potential ist nichts anderes als die (kanonische) Legendre-Transformation bzgl den konjugierten

mit der inneren Energie

. Dies führt auf genau deinen zweiten Zusammenhang
Das ist einerseits zwar schöne theoretische Physik, aber andererseits kann ein Experimentalphysiker oder Chemiker in der Praxis wenig damit anfangen

Deshalb gibt es einen anderen Weg um die Enthalpie experimentell zu bestimmen und dies ist dein erster Zugang. Hier hat man bei konstantem Druck (klar, isobar) in einem geschlossenen System einen reversiblen isobaren Prozess, welcher nur Volumenarbeit verrichtet. Die benötigte Wärme entspricht hier gerade der Änderung der Enthalpie.
Wenn ich nächstes WS endlich in der theoretischen Physik statistische Physik gehört habe, dann kann ich dir gewiss das ganze viel tiefgründiger erklären, aber bis dahin muss es auf dem Niveau bleiben
Gruß